فرمول محاسبه توان موتور الکتریکی سه فاز

الکتروموتورهای سه فاز به دلیل راندمان بالا و قدرت تحمل بارهای سنگین، در بسیاری از فرایندهای صنعتی و تجاری یکی از ارکان اصلی به حساب می‌‌آیند. اما عملکرد مطلوب، مشروط به انتخاب الکتروموتوری با توان ورودی مکفی است که مشخصات فنی آن با پارامترهای عملیاتی بخوانند. به همین سبب، پیش از خرید و بررسی باید محاسبه توان الکتروموتور سه فاز را با دقت و طبق اصول انجام داد.

محاسبه دقیق توان موتور سه فاز، منوط به بررسی عوامل کلیدی مثل ولتاژ، جریان، نوع سربندی و ضریب توان است که همگی در دقت محاسبه و تعیین ورودی مؤثرند. برای طراحی ایمن تجهیزات الکتریکی نظیر کلیدهای حفاظتی و کابل‌ها، باید درک درستی از نحوه محاسبه توان موتور سه فاز داشته باشید. این دقت اولیه در ستاپ و طراحی هم از آسیب‌های احتمالی جلوگیری می‌کند، هم باعث بهبود راندمان می‌شود؛ به طوری که حتی 5 درصد کاهش در مصرف انرژی الکتروموتور، می‌تواند به تدریج تا حد قابل توجهی به صرفه جویی کمک نماید.

اگر برای محاسبه توان موتور سه فاز نیاز به راهنمایی تخصصی دارید، این مقاله از آتورصنعت را از دست ندهید. در ادامه طبق تجارب و دانش کارشناسان مجموعه، به تمامی اصول و جزئیاتی که برای محاسبه توان مصرفی موتور های سه فاز نیاز دارید می‌پردازیم تا هم از انتخاب‌های پرهزینه به دور باشید، هم هزینه‌های بهره برداری را کاهش بدهید و هم ایمنی سیستم را بالا ببرید.

 

چطور توان موتور سه فاز را محاسبه کنیم؟

فرمول محاسبه توان در موتورهای تک‌فاز و سه‌فاز تفاوت دارد. در الکتروموتور تک‌فاز، توان ورودی با استفاده از مقدار مؤثر ولتاژ و جریان محاسبه می‌شود:

P = V × I × PF

که در آن، PF همان ضریب توان است و اختلاف فاز بین جریان و ولتاژ را در نظر می‌گیرد. توان خروجی هر الکتروموتور، روی پلاک آن یا دفترچه راهنمای سازنده ارائه می‌شود. اگر نمی‌دانید این دیتا را چطور به دست بیاورید، پیشنهاد می‌کنیم مقاله آموزش پلاک خوانی الکتروموتورها را نیز مطالعه بفرمایید.

اما برای محاسبه توان موتور سه فاز، از آنجا که سه فاز با اختلاف زاویه 120 درجه وجود دارند، محاسبات کمی پیچیده‌تر هستند. درنظر داشته باشید که در این مقاله وقتی می‌گوییم «توان مصرفی موتور سه فاز» منظورمان همان توان واقعی است، یعنی نرخ تبدیل انرژی الکتریکی به کار مکانیکی که با واحد وات (ژول بر ثانیه) سنجیده می‌شود. ۱ وات برابر است با ۱ ولت ضربدر ۱ آمپر.

فرمول محاسبه توان موتور سه فاز به طور کلی به شکل زیر خواهد بود.

P = √3 × VLL × IL× PF × η

که اینجا پارامترها به شرح زیر هستند.

• P: توان مکانیکی شافت موتور که برحسب کیلووات یا وات بیان می‌شود.
• V: ولتاژ موتور که می‌تواند برحسب دستگاه و منطقه متغیر باشد.
• I: جریان خطی یا فازی موتور.
• ضریب توان (PF): نسبت توان اکتیو به توان ظاهری که در ادامه چیستی و نحوه محاسبه آن را توضیح می‌دهیم.
• بازدهی (η): بازدهی تبدیل انرژی الکتریکی به کار مکانیکی.
• ضریب رادیکال 3 نیز دقیقاً از همین اختلاف زاویه 120درجه‌ای بین فازها ناشی می‌شود.

راهکار دیگر برای بدست آوردن توان موتور سه فاز این است که توان را برای هر فاز جداگانه حساب کنید و سپس مجموع فازها را به دست بیاورید.

Pφ = Vφ × Iφ × PF

همانطور که اشاره کردیم، نوع سربندی ستاره و مثلث هم روی محاسبه توان الکتروموتور سه فاز مؤثر است. تفاوت بین این دو، در نحوه تعریف ولتاژ و جریان فازی و خطی نهفته که در ادامه به آنها خواهیم پرداخت.

در حالت ستاره، ولتاژ فازی کمتر از ولتاژ خطی است و جریان فازی برابر با جریان خطی حساب می‌شود. در اتصال مثلث، این مقادیر جای خود را عوض می‌کنند. یعنی ولتاژ فازی در حالت مثلث، برابر ولتاژ خطی است و جریان فازی کمتر از جریان خطی خواهد بود. تناسب‌های این موارد به صورت زیر بیان می‌شوند.

برای اتصال ستاره داریم:

• V(خطی) = 3√ V(فازی)
• I(خطی) = I (فازی)

و برای اتصال مثلث یا دلتا داریم:

• V(خطی) = V(فازی)
• I(خطی) =3 √ I (فازی)

برای محاسبه توان الکتروموتور سه فاز با اتصالات دلتا یا ستاره، باید مقادیری که بررسی کردیم را برای دستگاه خود داخل فرمول جایگذاری کنید.

اگر علاقه‌ای به محاسبات دستی و فرمول‌نویسی ندارید، راه‌حل ساده‌تری هم وجود دارد. ماشین‌حساب‌های آنلاین رایگانی طراحی شده‌اند که با کمترین احتمال خطا و دقت بالا، در عرض چند دقیقه مقدار توان را برای شما محاسبه می‌کنند. با کلیک روی هریک از لینک‌های زیر می‌توانید از این ابزارها برای محاسبه توان الکتروموتور سه فاز استفاده کنید. کافیست پارامترها را طبق واحد خواسته شده داخل باکس‌های مرتبط وارد کنید و دکمه Calculate را بزنید.

• ماشین حساب جی اس تکنیک
• ماشین حساب emotorsdirect

ولی پیرو هدف مقاله برای آموزش محاسبه توان موتورهای سه فاز، در ادامه پارامترها و روش‌هایی که نیاز دارید را توضیح خواهیم داد.

 

ضریب توان چیست؟

ضریب توان یکی از شاخص‌های کلیدی در سیستم‌های الکتریکی است و کیفیت طراحی و بهره‌وری انرژی را نشان می‌دهد. این ضریب نسبت توان واقعی (اکتیو) به توان ظاهری است و از تقسیم وات بر ولت‌آمپر به دست می‌آید.

در یک شبکه سه‌فاز متعادل و سینوسی، ضریب توان برابر است با cosφ. فی یا φ زاویه‌ای است که در مثلث توان، بین ولتاژ خط و جریان خط قرار دارد. از آن‌جا که الکتروموتورها خاصیت القایی دارند، ضریب توان آنها در بار نامی معمولاً بین 0.75 تا 0.95  است.

ضریب توان 1.0 یا همان «ضریب توان واحد» به معنای هم‌فاز بودن کامل ولتاژ و جریان است. رسیدن به 100% ضریب توان در همه بخش‌های سیستم عملاً ممکن نیست. با این حال در خطوط انتقال، ضریب توان بالا ضروریست چون تلفات انتقال را کاهش می‌دهد و باعث می‌شود الکتروموتورهای القایی با بازده بهتر و بدون داغ شدن کار کنند.

برای درک بهتر، فرض کنید ضریب توان 0.8 باشد. این یعنی از کل انرژی تأمین‌شده، 80 درصد به توان مفید اختصاص دارد و 20 درصد صرف توان راکتیو می‌شود. بنابراین ضریب توان نشان می‌دهد چه مقدار از توان سیستم واقعاً به کار مفید تبدیل می‌شود.

توصیه میشود مقاله راهکارهای کاهش مصرف انرژی الکتروموتور و صرفه‌جویی هوشمند را نیز مطالعه نمایید.

روش‌های محاسبه ضریب توان موتور سه‌فاز

برای تعیین PF موتور سه‌فاز می‌توان از سه روش استفاده کرد:

1. حساب بر اساس توان واقعی، ولتاژ و جریان

ابتدا توان واقعی P را بر حسب کیلووات، ولتاژ خط به خط و جریان خط اندازه‌گیری کنید. سپس فرمول زیر را به‌کار ببرید.

 PF = P / (√3 × VLL × IL)

2. بر اساس kW و kVA

اگر دستگاه اندازه‌گیری مقدار kW و kVA را نشان دهد، ضریب توان از تقسیم kW بر kVA به دست می‌آید.

3. بر اساس P و Q

در صورتی که توان راکتیو Q مشخص باشد، فرمول محاسبه ضریب توان موتور سه فاز به شکل زیر خواهد بود.

 PF = P / √(P² + Q²)

و در همین حالت tanφ = Q/P است. در اینجا پارامترهای P، رادیکال 3 و V به‌عنوان ثابت در نظر گرفته می‌شوند. در نتیجه جریان رابطه معکوسی با cosφ پیدا می‌کند. به بیان دیگر، هرچه ضریب توان پایین‌تر باشد، جریان بیشتری برای توان یکسان موردنیاز خواهد بود.

اکنون که متغیرهای اصلی را برای نحوه محاسبه توان الکتروموتور سه فاز شناختیم، می‌توان آن‌ها را در قالب «مثلث توان» دسته‌بندی کرد. این مدل نشان می‌دهد چه بخشی از توان ورودی به کار مفید تبدیل می‌شود، چه بخشی صرف ایجاد میدان مغناطیسی می‌گردد و کل توان تحویلی شبکه چه میزان است. به زبان ساده، این مثلث شامل سه مؤلفه است: توان اکتیو، توان راکتیو و توان ظاهری.

در این نمودار، توان اکتیو به‌صورت افقی، توان راکتیو به‌صورت عمودی و توان ظاهری به‌عنوان بردار مایل (وتر مثلث) نشان داده می‌شود که دو توان دیگر را به هم وصل می‌کند. اگر زاویه ϕ بین توان اکتیو و توان ظاهری افزایش یابد، مقدار توان راکتیو هم بیشتر خواهد شد.

 

توان اکتیو (Active Power)

توان اکتیو که به آن توان واقعی یا مفید هم گفته می‌شود، با P نشان داده شده و بر حسب وات (kW, MW, GW) اندازه‌گیری می‌شود. در مدارهای DC چون زاویه فازی میان ولتاژ و جریان وجود ندارد، ضریب توان هم تعریف نمی‌شود. ولتاژ و جریان کاملاً هم‌فاز هستند، یعنی با هم شروع می‌شوند، به اوج می‌رسند و هم‌زمان صفر می‌شوند. در نتیجه توان در مدار DC برابر است با:

P = V × I.

در مدارهای AC به دلیل وجود زاویه فاز، محاسبه توان اکتیو نیازمند ضریب توان یا همان cos φ است. در مدار تک‌فاز داریم:

P = V × I × cos φ.

و در مدار سه‌فاز:

P = √3 × V × I × cos φ.

 

توان راکتیو (Reactive Power)

توان راکتیو در مدارهای AC زمانی پدید می‌آید که ولتاژ و جریان هم‌فاز نباشند. این توان با واحد وار (VAR) بیان می‌شود و رابطه آن چنین است:

Q = V × I × sin φ.

در دنیای واقعی، بارها همیشه ترکیبی از مقاومت، القا و خازن هستند و تعیین ماهیت دقیق آن‌ها (کوچک یا بزرگ، خانگی یا صنعتی، القایی یا خازنی) ممکن نیست. توان راکتیو به دو نوع تقسیم می‌شود: راکتانس خازنی (منفی) و  راکتانس القایی (مثبت).

توان می‌تواند مثبت یا منفی باشد. هنگامی که توان از منبع به بار جریان یابد، مثبت است. زمانی که توان از بار به منبع بازگردد، توان منفی در نظر گرفته می‌شود.

 

توان ظاهری (Apparent Power)

توان ظاهری ترکیبی از توان اکتیو و راکتیو است و با نماد S نشان داده می‌شود. واحد آن ولت‌آمپر یا کیلوولت‌آمپر (kVA) است. در زندگی روزمره، بیشتر تجهیزات مانند پنکه برقی، اتوی برقی و موتورهای القایی، ترکیبی از بار مقاومتی و القایی‌اند. بار مقاومتی توان اکتیو را مصرف می‌کند و بار القایی توان راکتیو را.

در نتیجه، توانی که منبع تحویل می‌دهد برابر با مجموع این دو توان و همان توان ظاهری است. فرمول محاسبه توان ظاهری موتور سه فاز به شکل زیر است:

S² = P² + Q²

که در آن S توان ظاهری برحسب kVA، P توان اکتیو بر حسب kW و Q توان راکتیو بر حسب kVAR خواهد بود.

 

نمونه محاسبه توان الکتروموتور سه فاز

برای درک بهتر مقوله، به این مثال توجه داشته باشید.

مثال: یک الکتروموتور سه‌فاز القایی روی شبکه 400 V، با ضریب توان PF = 0.85 و بازده η = 0.90 کار می‌کند. توان خروجی نامی روی شفت 11 kW است. مطلوب است که محاسبه کنید…

• الف) جریان خط در بار نامی چقدر است؟
• ب) توان ورودی، توان ظاهری و توان راکتیو را بیابید.
• ج) اگر موتور 3 ساعت با 75% بار کار کند، انرژی الکتریکی مصرفی چقدر است و جریان چقدر می‌شود؟

راه حل

1) توان ورودی در بار نامی:

P(ورودی) = P(خروجی) / η = 11 / 0.90 = 12.22 kW

2) جریان خط در بار نامی:

I = P(in) / (√3 × V(LL) × PF) = 12.22×10³ / (1.732 × 400 × 0.85) = 20.75 A

3) توان ظاهری و راکتیو:

S = √3 × V(LL) × I = 1.732 × 400 × 20.75 = 14.38 kVA

Q = √(S² − P(in)²) = √(14.38² − 12.22²) = 7.57 kVAr

4) کارکرد با 75% بار برای 3 ساعت:

P(out),75% = 0.75 × 11 = 8.25 kW

P(in),75% = 8.25 / 0.90 = 9.17 kW

انرژی مصرفی: E = 9.17 × 3 = 27.5 kWh

جریان: I = 9.17×10³ / (1.732 × 400 × 0.85) = 15.57 A

پاسخ نهایی

• جریان نامی: 20.75 A
• توان ورودی: 12.22 kW
• توان ظاهری: 38 kVA
• توان راکتیو:57 kVAr
• انرژی در 3 ساعت با 75% بار:5 kWh
• جریان در 75% بار: 57 A

 

نحوه محاسبه جریان الکتروموتور  سه فاز

برای محاسبه جریان عبوری از الکتروموتور، ابتدا باید رابطه اصلی قانون اهم را در نظر گرفت. طبق این قانون، شدت جریان برابر است با توان تقسیم بر ولتاژ. در سیستم‌های سه‌فاز، به دلیل ساختار شبکه، ضریب ولتاژ در فرمول تغییر می‌کند.

در حالت سه‌فاز خط به خط، فرمول به شکل زیر نوشته می‌شود:

و در حالت سه‌فاز خط به نول:

اگر توان موتور برحسب kW باشد:

I = (1000 × P) / (1.73205 × V × cosϕ × η)

اگر توان برحسب اسب بخار (hp) باشد:

I = (746 × P) / (1.73205 × V × cosϕ × η)

با جایگذاری مقادیر واقعی موتور می‌توان جریان نامی را بر حسب آمپر به‌دست آورد.

 

آموزش محاسبه جریان راه اندازی موتور سه فاز

برای محاسبه جریان راه‌اندازی باید به جریان اولیه‌ای که موتور در لحظه استارت می‌کشد (LRC) توجه کرد. دقیق‌ترین روش استفاده از کد NEMA است که روی پلاک موتور درج می‌شود.

روی پلاک الکتروموتور یک حرف بین A تا V (به‌جز I، O و Q) نوشته شده که هرکدام نشان‌دهنده محدوده‌ای از kVA/HP است. در صورتی که پلاک موجود نباشد، می‌توان از مقادیر تخمینی استفاده کرد. معمولاً مقادیر کدهای NEMA به شرح زیر هستند.

S = 16.0–17.99 kVA/HP	L = 9.0–9.99 kVA/HP	F = 5.0–5.59 kVA/HP	A = 0–3.14 kVA/HP
T = 18.0–19.99 kVA/HP	M = 10.0–11.19 kVA/HP	G = 5.6–6.29 kVA/HP	B = 3.15–3.54 kVA/HP
U = 20.0–22.39 kVA/HP	N = 11.2–12.49 kVA/HP	H = 6.3–7.09 kVA/HP	C = 3.55–3.99 kVA/HP
V = 22.4 kVA/HP به بالا	P = 12.5–13.99 kVA/HP	J = 7.1–7.99 kVA/HP	D = 4.0–4.49 kVA/HP
	R = 14.0–15.99 kVA/HP	K = 8.0–8.99 kVA/HP	E = 4.5–4.99 kVA/HP

فرمول محاسبه LRC به این صورت است:

LRC = [(kVA/HP × HP × 1000) / (V × √3)]

مثال:

موتور 15 اسب بخار، ولتاژ 460 ولت و کد NEMA برابر با حرف F را داریم. محدوده kVA/HP برای کد F بین 5.0 تا 5.59 است.

حداقل جریان راه‌اندازی می‌شود:

(5.0 × 15 × 1000) / (460 × 1.732) ≈ 94A

و حداکثر جریان راه‌اندازی چنین خواهد بود:

 (5.59 × 15 × 1000) / (460 × 1.732) ≈ 105A

اگر کد NEMA مشخص نباشد، می‌توان تخمین زد که جریان راه‌اندازی موتور سه‌فاز بین 5 تا 7 برابر جریان نامی (FLA) قرار می‌گیرد.

 

موارد خاص در محاسبه توان مصرفی موتور سه فاز

کار با اینورتر فرکانس

در زمان استفاده از اینورتر برای کنترل دور، شرایط مصرف جریان متفاوت است. اینورترهای مدرن با ویژگی U/f ولتاژ خروجی را متناسب با فرکانس تنظیم می‌کنند تا گشتاور موتور ثابت بماند. نتیجه این است که جریان موتور در گستره وسیعی از سرعت‌ها تقریباً ثابت باقی می‌ماند، حتی اگر توان تغییر کند.

به همین دلیل موتوری که در نصف سرعت نامی و با توان کاهش‌یافته کار می‌کند، همچنان می‌تواند جریان مغناطیسی القایی قابل‌توجهی مصرف کند.

 

هارمونیک‌ها

هارمونیک‌ها از عواملی هستند که معمولاً در کارکرد اینورتر نادیده گرفته می‌شوند. این مولفه‌های فرکانسی ناخواسته که توسط تجهیزات الکترونیک قدرت ایجاد می‌شوند، روی جریان اصلی سوار شده و جریان مؤثر عبوری از کابل و موتور را افزایش می‌دهند. بنابراین جریان واقعی می‌تواند بیشتر از مقداری باشد که فقط بر اساس توان اکتیو محاسبه می‌شود.

 

راه‌اندازی الکتروموتور با اتصالات ستاره–مثلث

روش ستاره مثلث برای کاهش جریان راه‌اندازی به‌کار می‌رود. همانطور که گفتیم در حالت ستاره تنها 1/√3 ولتاژ خط (حدود 58 درصد) به هر سیم‌پیچ اعمال می‌شود. این موضوع جریان راه‌اندازی را تقریباً به یک‌سوم حالت مستقیم کاهش می‌دهد؛ مثلاً از 150 آمپر به حدود 50 آمپر.

پس از رسیدن موتور به سرعت مشخص، اتصال به مثلث تغییر داده می‌شود تا موتور در توان کامل کار کند. این روش برای موتورهایی مناسب است که در هنگام راه‌اندازی بار سنگین روی شفت ندارند، چون گشتاور راه‌اندازی نیز کاهش پیدا می‌کند.

 

جمع بندی

محاسبه توان الکتروموتور سه فاز صرف استفاده از فرمول نیست و باید با توجه دقیق به پارامترها و دیتای فنی انجام بگیرد. راهنمایی که امروز ارائه دادیم، به شما کمک خواهد کرد تا توان ورودی و جریان الکتروموتور را به درستی و با دقت محاسبه کنید و سیستم خود را بهینه سازی نمایید.

دقت در محاسبه توان موتورهای سه فاز، گامی اساسی برای بهره‌برداری مطمئن، کم‌هزینه و کارآمد است. این محاسبات علاوه بر صرفه‌جویی در انرژی، از بزرگ‌نمایی غیرضروری تجهیزات جلوگیری کرده و عمر مفید موتور و اجزای سیستم را افزایش می‌دهد.

اگر برای انجام محاسبات ابهامی برای شما وجود دارد یا نیاز به مشاوره تخصصی دارید، پیشنهاد می‌کنیم جهت دریافت راهنمایی با کارشناسان ما در تماس باشید. متخصصان ما در واحد پشتیبانی مشتریان، در روزهای اداری از 8 تا 18 آماده پاسخگویی به شما عزیزان هستند. برای حصول تماس با آتورصنعت می‌توانید فرم صدای مشتریان در سایت را پر نمایید تا با شما تماس بگیریم یا در ساعات ذکر شده، با شماره 03132004 ارتباط حاصل فرمایید.

 

سؤالات متداول فرمول محاسبه توان موتور الکتریکی سه فاز

1. فرمول محاسبه توان الکتروموتور سه فاز چیست؟ توان الکتروموتور سه فاز با فرمول ‎P = √3 × V × I × cosφ × η‎ محاسبه می‌شود. در این فرمول V ولتاژ خط، I جریان، cosφ ضریب توان و η بازدهی موتور است. نتیجه برحسب وات یا کیلووات بیان می‌شود.
2. تفاوت توان اکتیو، راکتیو و ظاهری در موتور سه فاز چیست؟ توان اکتیو انرژی واقعی مصرفی موتور است، توان راکتیو به میدان مغناطیسی اختصاص دارد و توان ظاهری ترکیب این دو است. واحد توان اکتیو وات، توان راکتیو وار و توان ظاهری ولت‌آمپر (VA) است.
3. توان موتور سه فاز را چگونه به کیلووات و اسب بخار تبدیل کنیم؟ برای تبدیل توان به کیلووات از تقسیم وات بر 1000 استفاده می‌شود. هر کیلووات تقریباً معادل 1.34 اسب بخار است. بنابراین برای تبدیل به اسب بخار باید مقدار کیلووات را در ضریب 1.34 ضرب کرد.
4. ضریب توان چه نقشی در محاسبه توان الکتروموتور دارد؟ ضریب توان نسبت توان اکتیو به ظاهری است و مستقیماً بر جریان مصرفی اثر می‌گذارد. هرچه cosφ بالاتر باشد، موتور با جریان کمتر همان توان را تولید می‌کند و راندمان سیستم افزایش می‌یابد.
5. روش محاسبه توان موتور سه فاز در اتصال ستاره و مثلث چگونه است؟ در اتصال ستاره، ولتاژ هر فاز برابر V√3 است و جریان کمتر خواهد بود. در اتصال مثلث، ولتاژ هر فاز برابر ولتاژ خط است و جریان افزایش می‌یابد. توان در هر دو حالت با فرمول کلی محاسبه می‌شود.
6. چگونه توان واقعی مصرفی الکتروموتور را محاسبه کنیم؟ توان واقعی با ضرب ولتاژ، جریان، ضریب توان و راندمان به‌دست می‌آید. یعنی P = √3 × V × I × cosφ × η. این توان همان انرژی مؤثری است که موتور برای تولید کار مکانیکی مصرف می‌کند.
7. چه عواملی باعث تغییر توان مصرفی موتور سه فاز می‌شوند؟ ولتاژ تغذیه، میزان بار مکانیکی، ضریب توان، راندمان موتور، شرایط راه‌اندازی (مثل ستاره–مثلث)، کیفیت شبکه، وجود هارمونیک‌ها و استفاده از اینورتر فرکانس از مهم‌ترین عواملی هستند که روی توان مصرفی موتور اثر می‌گذارند.